બિંદુઓ P(1, 2, 1) અને Q(2, 1, -1) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તર $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તર $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-2} = k$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $C = (k+1, -k+2, -2k+1)$ છે.જેহেতু $AC$ રેખા $L$ ને લંબ છે,$AC$ ના દિકગુણોત્તર $(k+1-2, -k+2-2, -2k+1-2) = (k-1, -k, -2k-1)$ છે.$AC \perp L$ હોવાથી,તેમના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$1(k-1) + (-1)(-k) + (-2)(-2k-1) = 0$$k - 1 + k + 4k + 2 = 0$$6k + 1 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{6}$.$C$ ના યામમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા,$C = (1 - \frac{1}{6}, 2 + \frac{1}{6}, 1 + \frac{2}{6}) = (\frac{5}{6}, \frac{13}{6}, \frac{8}{6})$ મળે.$C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જ્યાં $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ અને $A = (2, 2, 2)$ છે:$\frac{\alpha+2}{2} = \frac{5}{6} \Rightarrow \alpha+2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \alpha = -\frac{1}{3}$.$\frac{\beta+2}{2} = \frac{13}{6} \Rightarrow \beta+2 = \frac{13}{3} \Rightarrow \beta = \frac{7}{3}$.$\frac{\gamma+2}{2} = \frac{8}{6} \Rightarrow \gamma+2 = \frac{8}{3} \Rightarrow \gamma = \frac{2}{3}$.હવે,$\alpha + \beta + 6\gamma = -\frac{1}{3} + \frac{7}{3} + 6(\frac{2}{3}) = \frac{6}{3} + 4 = 2 + 4 = 6$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

જો $(a, b, c)$ એ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તરો હોય,તો બિંદુ $P(a, 3b, 2c)$ કયા સમતલ પર આવેલું છે?

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module