બે વિષમતલીય રેખાઓ vec{r}=(3 hat{i}+4 hat{j}-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_1+\lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r}=\vec{a}_2+\mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \left

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{35}$

Vedclass · Answer

(C) બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_1+\lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r}=\vec{a}_2+\mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \left| \frac{(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} ight|$ છે.આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ છે.અહીં, $\vec{a}_1 = 3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$, $\vec{b}_1 = -\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{a}_2 = \hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k}$, અને $\vec{b}_2 = \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે.પ્રથમ, $\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (1-3)\hat{i} + (-7-4)\hat{j} + (-2-(-2))\hat{k} = -2\hat{i} - 11\hat{j}$ શોધો.ત્યારબાદ, સદિશ ગુણાકાર $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-3) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(-3-2) = \hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{1+9+25} = \sqrt{35}$ થાય.હવે, અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-2\hat{i} - 11\hat{j} + 0\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) = (-2)(1) + (-11)(3) + (0)(-5) = -2 - 33 = -35$ થાય.છેલ્લે, $d = \left| \frac{-35}{\sqrt{35}} ight| = \sqrt{35}$ મળે.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ઉગમબિંદુથી રેખા $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ ....... છે.

જો રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 0, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ મેળવો.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module