જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર 3lm - 4ln + mn = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3(-2m - 3n)m - 4(-2m

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$. $-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$. $-6m^2 + 12n^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $m^2 = 2n^2$,તેથી $m = \pm \sqrt{2}n$. કિસ્સો $1$: $m = \sqrt{2}n$. તો $l = -2(\sqrt{2}n) - 3n = -(2\sqrt{2} + 3)n$. દિકગુણોત્તર $(-(2\sqrt{2} + 3), \sqrt{2}, 1)$ મળે. કિસ્સો $2$: $m = -\sqrt{2}n$. તો $l = -2(-\sqrt{2}n) - 3n = (2\sqrt{2} - 3)n$. દિકગુણોત્તર $((2\sqrt{2} - 3), -\sqrt{2}, 1)$ મળે. ધારો કે દિકગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ છે. $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (-(2\sqrt{2} + 3))(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$. $= -((2\sqrt{2})^2 - 3^2) - 2 + 1 = -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$. દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તેથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\pi /2$ છે.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

સ્ક્યુ રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુઓ $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ અને $C(5, 5, \lambda)$ સમરેખ હોય,તો $\lambda = $

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module