यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

कथन $-1$: बिंदु $A(1, 0, 7)$,रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ में बिंदु $B(1, 6, 3)$ का दर्पण प्रतिबिंब है।
कथन $-2$: रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$,$A(1, 0, 7)$ और $B(1, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करती है।

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$ पर विचार करें। यदि रेखा $L$ में बिंदु $A(2, 2, 2)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + 6\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ रेखाओं $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ और $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है, तो $[p]$ का मान क्या है... (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?