एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ पूर्णांक हैं। एक भ | vedclass

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Question

(D) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जहाँ $c$ कर्ण है। समकोण त्रिभुज की अंतःत्रिज्या $r = \frac{a+b-c}{2}$ द्वारा दी जाती है।दिया है कि एक भ

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$5$

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(D) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जहाँ $c$ कर्ण है। समकोण त्रिभुज की अंतःत्रिज्या $r = \frac{a+b-c}{2}$ द्वारा दी जाती है।दिया है कि एक भुजा $12$ है। माना $a = 12$ है।तब $r = \frac{12+b-c}{2}$ $\Rightarrow 2r = 12+b-c$ $\Rightarrow c-b = 12-2r$.साथ ही,$a^2 = c^2-b^2 = (c-b)(c+b)$.$144 = (12-2r)(c+b) \Rightarrow c+b = \frac{144}{2(6-r)} = \frac{72}{6-r}$.चूँकि $c+b$ और $c-b$ पूर्णांक होने चाहिए,$6-r$ को $72$ का विभाजक होना चाहिए।$r$ को अधिकतम करने के लिए,हम संभावित मानों की जाँच करते हैं।यदि $a=12$ कर्ण है,तो $12^2 = b^2+c^2$. गैर-शून्य भुजाओं के लिए यह संभव नहीं है।यदि $a=12$ एक भुजा है,तो $r = \frac{12+b-c}{2}$.पूर्णांक भुजाओं $(12, 35, 37)$ के लिए $r = \frac{12+35-37}{2} = 5$.पूर्णांक भुजाओं $(12, 16, 20)$ के लिए $r = \frac{12+16-20}{2} = 4$.पूर्णांक भुजाओं $(12, 9, 15)$ के लिए $r = \frac{12+9-15}{2} = 3$.अतः,अधिकतम त्रिज्या $5$ है।

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