એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ પૂર્ણાંક છે. એક બાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ છે,જ્યાં $c$ કર્ણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{a+b-c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ છે,જ્યાં $c$ કર્ણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{a+b-c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે એક બાજુ $12$ છે. ધારો કે $a = 12$.તેથી $r = \frac{12+b-c}{2}$ $\Rightarrow 2r = 12+b-c$ $\Rightarrow c-b = 12-2r$.વળી,$a^2 = c^2-b^2 = (c-b)(c+b)$.$144 = (12-2r)(c+b) \Rightarrow c+b = \frac{144}{2(6-r)} = \frac{72}{6-r}$.$c+b$ અને $c-b$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ,તેથી $6-r$ એ $72$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.$r$ મહત્તમ મેળવવા માટે,આપણે શક્ય કિંમતો ચકાસીએ.જો $a=12$ એ કર્ણ હોય,તો $12^2 = b^2+c^2$. શૂન્યતર બાજુઓ માટે આ શક્ય નથી.જો $a=12$ એ એક બાજુ હોય,તો $r = \frac{12+b-c}{2}$.પૂર્ણાંક બાજુઓ $(12, 35, 37)$ માટે $r = \frac{12+35-37}{2} = 5$.પૂર્ણાંક બાજુઓ $(12, 16, 20)$ માટે $r = \frac{12+16-20}{2} = 4$.પૂર્ણાંક બાજુઓ $(12, 9, 15)$ માટે $r = \frac{12+9-15}{2} = 3$.આમ,મહત્તમ ત્રિજ્યા $5$ છે.

Similar Questions

$\frac{1}{r^2}+\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય, તો $\frac{1}{4R}[r_1+r_2+r_3] =$

ત્રિકોણ $PQR$ જેના શિરોબિંદુઓ $P(0, 0)$,$Q(3, 0)$ અને $R(0, 4)$ છે,તેના અંત:વૃતની ત્રિજ્યા શોધો:

જો સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિઃત્રિજ્યાઓ (ex-radii) હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ અનુક્રમે $\triangle ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $R+r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module