left( 1, frac{pi}{4} right) માંથી પસાર થતા વક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = x	an^{-1}\left[ \log\left( \frac{e}{x} ight) ight]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} ight)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = v - \cos^2(v)$.આથી $x\frac{dv}{dx} = -\cos^2(v)$,અથવા $\sec^2(v) dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sec^2(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$.$	an(v) = -\log|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an\left( \frac{y}{x} ight) = -\log|x| + C$.વક્ર $\left( 1, \frac{\pi}{4} ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an\left( \frac{\pi/4}{1} ight) = -\log(1) + C \implies 1 = 0 + C \implies C = 1$.આમ,$	an\left( \frac{y}{x} ight) = -\log(x) + 1 = \log(e) - \log(x) = \log\left( \frac{e}{x} ight)$.તેથી,$y = x	an^{-1}\left[ \log\left( \frac{e}{x} ight) ight]$.

$\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$ નો ઉકેલ $y = x \tan(f(x)) + c$ હોય, તો $f(x) =$

જો $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$, $x > 0$ અને $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ અચળાંક છે):

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે તે ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module