જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{2x+3y}{3x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \log(x^2+y^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{2x + 3vx}{3x - 2vx} = \frac{2+3v}{3-2v}$.$x \frac{dv}{dx} = \frac{2+3v}{3-2v} - v = \frac{2+3v - 3v + 2v^2}{3-2v} = \frac{2v^2+2}{3-2v}$.ચલ અલગ કરતા:$\frac{3-2v}{2(v^2+1)} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{3}{2} \int \frac{dv}{v^2+1} - \int \frac{v}{v^2+1} dv = \int \frac{dx}{x}$.$\frac{3}{2} 	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(v^2+1) = \ln|x| + C$.$\frac{3}{2} 	an^{-1}(v) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(v^2+1) + C = \ln|x \sqrt{v^2+1}| + C = \ln \sqrt{x^2+y^2} + C$.$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \frac{1}{3} \ln(x^2+y^2) + C'$.$\frac{y}{x} = 	an(\frac{1}{3} \ln(x^2+y^2) + C')$.$y = x 	an(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1}{3} \log(x^2+y^2)$ મળે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$ નો ઉકેલ $y = x \tan(f(x)) + c$ હોય, તો $f(x) =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y-1) dy = (x+y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

વિકલ સમીકરણ $x^2+y^2-2xy \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module