વિકલ સમીકરણ (x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0,y(1)=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+y^2) dx = 5xy dy$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{5xy}$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. $y = Vx$ લેતા,$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$|x^2-4y^2|^5=x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+y^2) dx = 5xy dy$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{5xy}$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. $y = Vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = V + x \frac{dV}{dx}$ મળે. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $V + x \frac{dV}{dx} = \frac{x^2 + V^2x^2}{5x(Vx)} = \frac{1+V^2}{5V}$ $\Rightarrow x \frac{dV}{dx} = \frac{1+V^2}{5V} - V = \frac{1+V^2-5V^2}{5V} = \frac{1-4V^2}{5V}$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{5V}{1-4V^2} dV = \int \frac{dx}{x}$ ધારો કે $1-4V^2 = t$,તેથી $-8V dV = dt$,એટલે કે $V dV = -\frac{1}{8} dt$. $\Rightarrow 5 \int \frac{-1/8}{t} dt = \int \frac{dx}{x}$ $\Rightarrow -\frac{5}{8} \ln|t| = \ln|x| + C_1$ $\Rightarrow -5 \ln|1-4V^2| = 8 \ln|x| + C_2$ $\Rightarrow \ln|1-4V^2|^{-5} = \ln|x^8| + C_2$ $\Rightarrow |1-4V^2|^{-5} = K x^8$ $\Rightarrow |1-4(\frac{y}{x})^2|^{-5} = K x^8$ $\Rightarrow |\frac{x^2-4y^2}{x^2}|^{-5} = K x^8$ $\Rightarrow |x^2-4y^2|^{-5} \cdot (x^2)^5 = K x^8$ $\Rightarrow |x^2-4y^2|^{-5} = K x^{-2}$ $\Rightarrow |x^2-4y^2|^5 = C x^2$ આપેલ છે કે $y(1)=0$: $|1^2 - 4(0)^2|^5 = C(1)^2 \Rightarrow C = 1$. આમ,ઉકેલ $|x^2-4y^2|^5 = x^2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module