વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \ln x + x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$v + x \frac{dv}{dx} = 1 + v$ મળે છે.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા,$x \frac{dv}{dx} = 1$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$dv = \frac{dx}{x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$v = \ln|x| + C$ મળે છે.$y = vx$ હોવાથી,$\frac{y}{x} = \ln|x| + C$,એટલે કે $y = x \ln|x| + Cx$.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1$ અને $y = 1$ મૂકતા:$1 = 1 \cdot \ln(1) + C(1) \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,ઉકેલ $y = x \ln x + x$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

જો $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ એ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $A =$

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x^{2} dy + (xy + y^{2}) dx = 0$; $y = 1$ જ્યારે $x = 1$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module