left(1, frac{pi}{4}right) માંથી પસાર થતા વક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્પર્શકના ઢાળ માટે આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left(\frac{y}{x}\right)$આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$

Vedclass · Accepted Answer

$y=x 	an ^{-1}\left[\log \left(\frac{e}{x}ight)ight]$

Vedclass · Answer

(C) સ્પર્શકના ઢાળ માટે આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left(\frac{y}{x}ight)$આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x\frac{dv}{dx} = v - \cos^2(v)$$x\frac{dv}{dx} = -\cos^2(v)$ચલને અલગ કરતા:$\sec^2(v) dv = -\frac{1}{x} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \sec^2(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$$	an(v) = -\log|x| + C$$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા:$	an\left(\frac{y}{x}ight) = -\log|x| + C$વક્ર $\left(1, \frac{\pi}{4}ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$	an\left(\frac{\pi/4}{1}ight) = -\log(1) + C$$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 0 + C \Rightarrow C = 1$આમ,$	an\left(\frac{y}{x}ight) = 1 - \log(x) = \log(e) - \log(x) = \log\left(\frac{e}{x}ight)$તેથી,$y = x 	an^{-1}\left[\log\left(\frac{e}{x}ight)ight]$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - y^2 - x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = f(y) + C$ હોય,તો $f(e^3) = $

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module