નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય કહેવાય જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,એટલે કે $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 dx + (x^2 - xy - y^2)dy = 0$

Vedclass · Answer

(D) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સમપરિમાણીય કહેવાય જો $f(x, y)$ એ $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,એટલે કે $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$.ચાલો વિકલ્પ $D$ ચકાસીએ: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2)dy = 0$.આને $\frac{dx}{dy} = -\frac{x^2 - xy - y^2}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $F(x, y) = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}$.$x = \lambda x$ અને $y = \lambda y$ મૂકતા:$F(\lambda x, \lambda y) = \frac{-(\lambda x)^2 + (\lambda x)(\lambda y) + (\lambda y)^2}{(\lambda y)^2} = \frac{\lambda^2(-x^2 + xy + y^2)}{\lambda^2 y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2} = F(x, y)$.અહીં $F(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 F(x, y)$ હોવાથી,આ વિધેય $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય છે,અને તેથી આ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણીય છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2) dy = xy dx$ માટે, આપેલ છે કે $y(1) = 1$ અને $y(x_0) = e$, તો $x_0$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module