$2x - 3y = 5$ રેખા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓના ઢાળ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ એ $k$ ની એવી બે કિંમતો હોય કે જેથી સમીકરણો $2x + (3 - 2k)y + (2k + 1) = 0$ અને $kx + (k - 1)y - 4 = 0$ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ દર્શાવે,તો $\alpha^2 + 2\beta =$

$x+y-3=0$ રેખા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી અને બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ અને $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$ એ એક સામાન્ય રેખાને લંબ હોય તે માટે :

જો $3x + 4y - 5 = 0$ અને $4x + ky - 8 = 0$ બે સમાંતર રેખાઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 2)$ અને $(2, a)$ ને જોડતો રેખાખંડ ઉગમબિંદુ આગળ $\frac{\pi}{4}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોના ગુણાકારનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો: