$10 \, A \cdot m^2$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दो छोटे चुम्बकों को एक-दूसरे से $0.1 \, m$ की दूरी पर अक्षीय स्थिति (end-on position) में रखा गया है। उनके बीच कार्य करने वाला बल .... $N$ है।

$5.0\,Am^2$ के चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को $0.4\,T$ के चुंबकीय क्षेत्र में समानांतर स्थिति में रखा गया है। चुंबक को क्षेत्र की दिशा के सापेक्ष समानांतर स्थिति से प्रति-समानांतर स्थिति में घुमाने में किया गया कार्य $.........\,J$ है।

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दो समान छड़ चुंबकों को मूल बिंदु से $d$ दूरी पर क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। मूल बिंदु $X$-अक्ष पर रखे चुंबक के लंब समद्विभाजक पर और $Y$-अक्ष पर रखे चुंबक की चुंबकीय अक्ष पर स्थित है। यदि मूल बिंदु पर कुल चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$ है, तो स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या होगा? (दिया गया है $d >> l$, जहाँ $l$ छड़ चुंबकों की लंबाई है और चुंबकों में $N$ से $S$ की दिशा एक-दूसरे के विपरीत है)।

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को $D$ दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि इसकी अक्ष धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश हो। इसी प्रकार, $M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दूसरे छड़ चुंबक को धनात्मक $Y$-अक्ष पर $2D$ दूरी पर और उसके लंबवत रखा गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मूल बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $|\vec{B}| = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{D^3} \right]$ है। $\alpha$ का मान क्या होगा? (मान लीजिए $D \gg l$, जहाँ $l$ चुंबकों की लंबाई है)।

दो चुंबक $A$ और $B$ समान हैं और उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। उनकी लंबाई उनके बीच की दूरी की तुलना में नगण्य है। चुंबकों के बीच बिंदु $P$ पर एक चुंबकीय सुई रखी गई है,जो चुंबकों के प्रभाव में $\theta$ कोण से विक्षेपित हो जाती है। दूरियों $d_1$ और $d_2$ का अनुपात क्या होगा?

एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखी चुंबकीय सुई पर लगने वाले टॉर्क का समीकरण लिखिए और इसके आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mB}}$ के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।