$\theta$ का सबसे छोटा धनात्मक मान (डिग्री में) जिसके लिए $\tan(\theta+100^{\circ})=\tan(\theta+50^{\circ}) \tan(\theta) \tan(\theta-50^{\circ})$ मान्य है,वह है ($^{\circ}$ में)

यदि $\tan B = \frac{n \sin A \cos A}{1 - n \cos^2 A}$ है,तो $\tan(A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ और $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ जहाँ $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो $\tan (\alpha+2 \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin x+\sin ^2 x=1$,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,तो $(\cos ^{12} x+\tan ^{12} x)+3(\cos ^{10} x+\tan ^{10} x+\cos ^8 x+\tan ^8 x)+(\cos ^6 x+\tan ^6 x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \alpha + \cos \alpha = m$ है,तो $\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = $

यदि $\cos \frac{\pi}{15} \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{5 \pi}{15} \cos \frac{7 \pi}{15} \cos \frac{30 \pi}{15} = x$ है,तो $\frac{1}{8x} =$