x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx का हल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ $x$ और $y$ चरों को व्यवस्थित करने पर: $x dx + x y^2 dx = x^2 y dy - y dy$ $x(1 + y^2) dx

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$x^2 - 1 = C(1 + y^2)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ $x$ और $y$ चरों को व्यवस्थित करने पर: $x dx + x y^2 dx = x^2 y dy - y dy$ $x(1 + y^2) dx = y(x^2 - 1) dy$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{x}{x^2 - 1} dx = \frac{y}{1 + y^2} dy$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $\frac{2x}{x^2 - 1} dx = \frac{2y}{1 + y^2} dy$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{2x}{x^2 - 1} dx = \int \frac{2y}{1 + y^2} dy$ $\ln|x^2 - 1| = \ln|1 + y^2| + \ln C$ $\ln|x^2 - 1| = \ln|C(1 + y^2)|$ अतः,$x^2 - 1 = C(1 + y^2)$

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ का हल है

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