frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y} का हल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ है।माना $x + y = z$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac

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$e^{-(x+y)} + x + c = 0$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ है।माना $x + y = z$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$ प्राप्त होता है।इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{dz}{dx} = e^z$ प्राप्त होता है।चरों को पृथक करने पर, $e^{-z} dz = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int e^{-z} dz = \int dx$ प्राप्त होता है।इससे $-e^{-z} = x + c$ प्राप्त होता है।$z = x + y$ का मान वापस रखने पर, $-e^{-(x+y)} = x + c$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर, $x + e^{-(x+y)} + c = 0$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ का हल है

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