$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(\log_e(\cos y))^2 \cos y dx - (1+3x \log_e(\cos y)) \sin y dy = 0$ નો ઉકેલ વક્ર $x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}$,એ $x(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2 \log_e 2}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\log_e m - \log_e n}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $mn$ ની કિંમત $.....$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.