frac{dy}{dx} = frac{e^x(sin^2 x + sin 2x)}{y( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ચલને અલગ કરતા: $(2y \log y + y) dy = e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$y^2(\log y) - e^x \sin^2 x + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ચલને અલગ કરતા: $(2y \log y + y) dy = e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2y \log y + y) dy = \int e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$ડાબી બાજુ માટે: $u = \log y$ લેતા,$du = \frac{1}{y} dy$. આ સંકલન $\int y(2 \log y + 1) dy$ છે. $\int 2y \log y dy$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $y^2 \log y - \int y^2 \cdot \frac{1}{y} dy = y^2 \log y - \frac{y^2}{2}$ મળે છે. આમ,$\int (2y \log y + y) dy = y^2 \log y - \frac{y^2}{2} + \frac{y^2}{2} = y^2 \log y$.જમણી બાજુ માટે: $\int e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$. નોંધો કે $\frac{d}{dx}(e^x \sin^2 x) = e^x \sin^2 x + e^x(2 \sin x \cos x) = e^x(\sin^2 x + \sin 2x)$.તેથી,સંકલન $e^x \sin^2 x + c$ થાય છે.બંને બાજુ સરખાવતા: $y^2 \log y = e^x \sin^2 x + c$,જેને $y^2 \log y - e^x \sin^2 x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module