(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x dx - y^3 dx + 3xy^2 dy = 0$ प्राप्त होता है।माना $t = y

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$\log x + \frac{y^3}{x} = k$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x dx - y^3 dx + 3xy^2 dy = 0$ प्राप्त होता है।माना $t = y^3$,तो $dt = 3y^2 dy$ होगा।इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x dx - t dx + x dt = 0$ प्राप्त होता है।$x^2$ से भाग देने पर,$\frac{x dx - t dx + x dt}{x^2} = 0$ प्राप्त होता है,जो $\frac{dx}{x} + \frac{x dt - t dx}{x^2} = 0$ के रूप में सरल हो जाता है।यह $d(\log x) + d(\frac{t}{x}) = 0$ के बराबर है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\log x + \frac{t}{x} = k$ प्राप्त होता है।$t = y^3$ वापस रखने पर,हल $\log x + \frac{y^3}{x} = k$ है।

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ का हल है

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