अवकल समीकरण y - xfrac{dy}{dx} = aleft(y^2 + f | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y - ay^2 = a\frac{dy}{dx} + x\frac{dy}{dx}$$y(1 - ay

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$(x + a)(1 - ay) = cy$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y - x\frac{dy}{dx} = a(y^2 + \frac{dy}{dx})$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y - ay^2 = a\frac{dy}{dx} + x\frac{dy}{dx}$$y(1 - ay) = (a + x)\frac{dy}{dx}$चरों को अलग करने पर:$\frac{dx}{a + x} = \frac{dy}{y(1 - ay)}$दाहिनी ओर के लिए आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$\frac{1}{y(1 - ay)} = \frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dx}{a + x} = \int \left(\frac{1}{y} + \frac{a}{1 - ay}\right) dy$$\ln|a + x| = \ln|y| - \ln|1 - ay| + \ln|c|$$\ln|a + x| = \ln|\frac{cy}{1 - ay}|$दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:$a + x = \frac{cy}{1 - ay}$$(x + a)(1 - ay) = cy$

अवकल समीकरण $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ का हल है

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