વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} = y - x tan left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left(\frac{y}{x}i

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin^{-1}\left(\frac{k}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left(\frac{y}{x}ight)$ મળે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	an v$.આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = -	an v$ અથવા $\frac{dv}{	an v} = -\frac{dx}{x}$ થાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$.આથી $\ln |\sin v| = -\ln |x| + \ln |k|$ મળે.લઘુગણકના નિયમો મુજબ,$\ln |\sin v| = \ln \left|\frac{k}{x}ight|$,તેથી $\sin v = \frac{k}{x}$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,$\sin \left(\frac{y}{x}ight) = \frac{k}{x}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y = x \sin^{-1} \left(\frac{k}{x}ight)$.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left(\frac{y}{x}\right)$ નો ઉકેલ શોધો (અહીં,$k$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વક્ર $y = y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,જ્યાં $x > 0$. જો $y(2) = 0$ હોય,તો $y(8)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module