વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$.ધારો કે $v = 4x + y + 1$.તેથી, $\frac{dv}{dx} = 4 + \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 	an(2x + \frac{\pi}{4}) - 4x - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$.ધારો કે $v = 4x + y + 1$.તેથી, $\frac{dv}{dx} = 4 + \frac{dy}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 4$.આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા, $\frac{dv}{dx} - 4 = v^2$, અથવા $\frac{dv}{dx} = v^2 + 4$.ચલને અલગ કરતા, $\frac{dv}{v^2 + 4} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int \frac{dv}{v^2 + 2^2} = \int dx$.આથી, $\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{v}{2}) = x + c$.$v = 4x + y + 1$ મૂકતા, $\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{4x + y + 1}{2}) = x + c$.$y(0) = 1$ આપેલ હોવાથી, $x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{0 + 1 + 1}{2}) = 0 + c$, તેથી $c = \frac{1}{2} 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{8}$.આમ, $\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{4x + y + 1}{2}) = x + \frac{\pi}{8}$.$2$ વડે ગુણતા, $	an^{-1}(\frac{4x + y + 1}{2}) = 2x + \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ ટેન્જેન્ટ લેતા, $\frac{4x + y + 1}{2} = 	an(2x + \frac{\pi}{4})$.તેથી, $y = 2 	an(2x + \frac{\pi}{4}) - 4x - 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)^2$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યારે $y(0) = 1$ હોય.

Similar Questions

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module