अवकल समीकरण x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0 क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ है।इसे $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक समघातीय अवक

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 = 3 x^3 \log (c x)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ है।इसे $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। मान लीजिए $y = v x$, तब $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{x^3 + v^3 x^3}{x(v x)^2} = \frac{x^3(1 + v^3)}{x^3 v^2} = \frac{1 + v^3}{v^2}$।$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 + v^3}{v^2} - v = \frac{1 + v^3 - v^3}{v^2} = \frac{1}{v^2}$।चरों को अलग करने पर, हमें $v^2 d v = \frac{1}{x} d x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int v^2 d v = \int \frac{1}{x} d x$।$\frac{v^3}{3} = \log |x| + C$, जहाँ $C = \log c$ है।$\frac{v^3}{3} = \log |x| + \log c = \log |c x|$।$v = \frac{y}{x}$ रखने पर, हमें $\frac{1}{3} (\frac{y}{x})^3 = \log |c x|$ प्राप्त होता है।$\frac{y^3}{3 x^3} = \log |c x| \Rightarrow y^3 = 3 x^3 \log |c x|$।

अवकल समीकरण $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

हाइड्रोसियर (जलक्रमक) में पौधों का सही अनुक्रम क्या है?

रेखाएँ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ और $x+3y=6$ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं:

मान लीजिए $E$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है और $C$ वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ है। मान लीजिए $P$ और $Q$ क्रमशः $(1, 2)$ और $(2, 1)$ बिंदु हैं। तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module