વિકલ સમીકરણ x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ છે.આને $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 = 3 x^3 \log (c x)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ છે.આને $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = v x$, તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{x^3 + v^3 x^3}{x(v x)^2} = \frac{x^3(1 + v^3)}{x^3 v^2} = \frac{1 + v^3}{v^2}$.$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 + v^3}{v^2} - v = \frac{1 + v^3 - v^3}{v^2} = \frac{1}{v^2}$.ચલને અલગ કરતા, આપણને $v^2 d v = \frac{1}{x} d x$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int v^2 d v = \int \frac{1}{x} d x$.$\frac{v^3}{3} = \log |x| + C$, જ્યાં $C = \log c$.$\frac{v^3}{3} = \log |x| + \log c = \log |c x|$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા, આપણને $\frac{1}{3} (\frac{y}{x})^3 = \log |c x|$ મળે છે.$\frac{y^3}{3 x^3} = \log |c x| \Rightarrow y^3 = 3 x^3 \log |c x|$.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઓરડાના તાપમાને કાયમી ચુંબકમાં,

નીચેનામાંથી કયો પદાર્થ ગન પાવડરમાં વપરાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module