વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x - y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$।ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$, જ્યાં $c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$।ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x - vx} = \frac{1 + v}{1 - v}$।$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v}{1 - v} - v = \frac{1 + v - v + v^2}{1 - v} = \frac{1 + v^2}{1 - v}$।ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{1 - v}{1 + v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$।$\int \frac{1}{1 + v^2} dv - \int \frac{v}{1 + v^2} dv = \ln|x| + C$।$	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(1 + v^2) = \ln|x| + C$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(1 + \frac{y^2}{x^2}) + C = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(\frac{x^2 + y^2}{x^2}) + C$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2) - \ln|x| + C = \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2) + C$।$2	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln(x^2 + y^2) + 2C$।બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{2	an^{-1}(\frac{y}{x})} = e^{\ln(x^2 + y^2)} \cdot e^{2C} = k(x^2 + y^2)$।આ $c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$ સ્વરૂપ સાથે મેળ ખાય છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે).

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module