વિકલ સમીકરણ left(1+e^{frac{x}{y}}right) dx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{-e^

Vedclass · Accepted Answer

$x+y e^{\frac{x}{y}}=C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{-e^{\frac{x}{y}}(1-\frac{x}{y})}{1+e^{\frac{x}{y}}}$ ...$(i)$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $x = vy$, તેથી $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$ ...(ii) (ii) ને $(i)$ માં મૂકતા: $v + y \frac{dv}{dy} = \frac{-e^v(1-v)}{1+e^v}$ $y \frac{dv}{dy} = \frac{-e^v + ve^v}{1+e^v} - v = \frac{-e^v + ve^v - v - ve^v}{1+e^v} = \frac{-(e^v + v)}{1+e^v}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+e^v}{v+e^v} dv = -\frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+e^v}{v+e^v} dv = -\int \frac{dy}{y}$ ધારો કે $v+e^v = t$, તેથી $(1+e^v) dv = dt$. તેથી, $\ln|t| = -\ln|y| + \ln|C|$ $\ln|v+e^v| + \ln|y| = \ln|C| \Rightarrow y(v+e^v) = C$ $v = \frac{x}{y}$ મૂકતા: $y(\frac{x}{y} + e^{\frac{x}{y}}) = C \Rightarrow x + ye^{\frac{x}{y}} = C$

વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે).

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ ને $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module