સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = \left(\frac{2}{\pi} x - 1\right) \operatorname{cosec} x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + p(x) y = \frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$,તો વિધેય $p(x)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેવું છે કે $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow 0$ થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) dy = (xy + (x^{3}+2) \sqrt{1-x^{2}}) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-1 < x < 1$ અને $y(0)=0$ છે. જો $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^{2}} y(x) dx = k$ હોય,તો $k^{-1}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...