अंतराल [0, 2 pi] में (5+4 cos theta)(2 cos th | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(5+4 \cos 	heta)(2 \cos 	heta+1)=0$। चूंकि $5+4 \cos 	heta$ कभी भी $0$ नहीं हो सकता (क्योंकि $-1 \le \cos 	heta \le 1$,इसलिए

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$\left\{\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right\}$

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(C) दिया गया समीकरण: $(5+4 \cos 	heta)(2 \cos 	heta+1)=0$। चूंकि $5+4 \cos 	heta$ कभी भी $0$ नहीं हो सकता (क्योंकि $-1 \le \cos 	heta \le 1$,इसलिए $1 \le 5+4 \cos 	heta \le 9$),इसलिए $2 \cos 	heta + 1 = 0$ होना चाहिए। $\Rightarrow \cos 	heta = -\frac{1}{2}$। अंतराल $[0, 2 \pi]$ में,$\cos 	heta$ दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है। $\cos 	heta = \cos \left(\pi - \frac{\pi}{3}ight) = \cos \left(\frac{2 \pi}{3}ight)$ और $\cos 	heta = \cos \left(\pi + \frac{\pi}{3}ight) = \cos \left(\frac{4 \pi}{3}ight)$। अतः,हल समुच्चय $\left\{\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}ight\}$ है।

अंतराल $[0, 2 \pi]$ में $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ का हल समुच्चय है:

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