અસમતાઓ $x + 2y \geq 11$,$3x + 4y \leq 30$,$2x + 5y \leq 30$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં નીચેનામાંથી કયો બિંદુ સમાવિષ્ટ છે?

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(2, 72)$,$(15, 20)$ અને $(40, 15)$ છે. ધારો કે $Z = 6x + 3y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

એક ઓઈલ કંપની પાસે બે ડેપો $A$ અને $B$ છે,જેની ક્ષમતા અનુક્રમે $7000 \, L$ અને $4000 \, L$ છે. કંપનીએ ત્રણ પેટ્રોલ પંપ $D, E$ અને $F$ ને તેલ પૂરું પાડવાનું છે,જેની જરૂરિયાત અનુક્રમે $4500 \, L, 3000 \, L$ અને $3500 \, L$ છે. ડેપો અને પેટ્રોલ પંપ વચ્ચેનું અંતર ($km$ માં) નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

જો $10 \, L$ તેલના પરિવહનનો ખર્ચ $Rs. \, 1$ પ્રતિ $km$ હોય,તો પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે ડિલિવરી કેવી રીતે શેડ્યૂલ કરવી જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

$LP$ સમસ્યા માટે એક શક્ય ઉકેલ (feasible solution) . . . . . . .

$2x+y \leq 20$,$x+2y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $Z=x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન $(LPP)$ માં, જો હેતુલક્ષી વિધેય $Z = ax + by$ નું મૂલ્ય બે ભિન્ન ખૂણાના બિંદુઓ પર સમાન મહત્તમ હોય, તો જે બિંદુઓ પર $Z_{max}$ મળે છે તેની સંખ્યા કેટલી છે?