સમતાપી પ્રક્રિયામાં વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા કેટલી હોય છે?

$27^{\circ} {C}$ તાપમાને રહેલા એક મોલ આદર્શ વાયુને આપેલ $PV$ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ થી $B$ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $...... \times 10^{-1} \, {J}$ હશે.
[આપેલ છે: $R = 8.3 \, {J} / \text{mole} \cdot {K}, \ln 2 = 0.6931$] (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)

$0^{\circ}C$ તાપમાન અને $1 \text{ atmospheric pressure}$ પર $22.4 \text{ litres}$ કદ ધરાવતા $1 \text{ mole } O_2$ વાયુને સમતાપી રીતે સંકોચવામાં આવે છે જેથી તેનું કદ $11.2 \text{ litres}$ થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય ...... $J$ છે.

એક આદર્શ વાયુનું તાપમાન અચળ રાખીને તેનું વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. વાયુ બાહ્ય કાર્ય કરે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન,વાયુની આંતરિક ઉર્જા

બે સમાન પાત્રો $A$ અને $B$ કે જેમાં ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન છે, તેમાં સમાન તાપમાન અને સમાન કદ $V$ પર સમાન આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. $A$ અને $B$ માં વાયુના દળ અનુક્રમે $m_A$ અને $m_B$ છે. વાયુઓને સમતાપી રીતે સમાન અંતિમ કદ $2V$ સુધી વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે. $A$ અને $B$ માં વાયુના દબાણમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta P$ અને $1.5 \Delta P$ જોવા મળે છે. તો

$M$ દળ ધરાવતો પિસ્ટન એક દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે,જેનું પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx^3$ મુજબ છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતો સ્પ્રિંગ અચળાંક છે. પિસ્ટન ઊભી ચેમ્બરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમાં નીચેનો ભાગ $n$ મોલ આદર્શ વાયુથી ભરેલો છે. ચેમ્બરના નીચેના ભાગમાં લગાવેલ હીટિંગ ફિલામેન્ટ (જેનું કદ નગણ્ય છે) ની મદદથી વાયુ પર સમતાપી રીતે (અચળ તાપમાન $T$ પર) બાહ્ય કાર્ય કરવામાં આવે છે,જેથી પિસ્ટન $L_0$ ઊંચાઈથી $L_1$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. ફિલામેન્ટ દ્વારા આપવામાં આવેલી કુલ ઉર્જા શોધો. (ધારો કે ગરમ કરતા પહેલા સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈમાં છે.)