વિધાન $[p \wedge (q \vee r)] \vee [\sim r \wedge \sim q \wedge p]$ એ કોના સમકક્ષ છે?

$1$ કરતા મોટા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે,નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$P$: $m$ એ $n$ ને ભાગે છે
$Q$: $m$ એ $n^2$ ને ભાગે છે
$R$: $m$ અવિભાજ્ય છે
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\sim (p \leftrightarrow q)$ ને તાર્કિક રીતે સમાન છે?

નીચે આપેલા સ્વિચિંગ સર્કિટના સાદું રૂપમાં સ્વિચની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે

ધારો કે $r \in \{p, q, \sim p, \sim q\}$ એવું છે કે જેથી તાર્કિક વિધાન $r \vee (\sim p) \Rightarrow (p \wedge q) \vee r$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો $r$ બરાબર શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$p: 2$ એ બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$q: \text{જો } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ જ્યાં } i = \sqrt{-1}, \text{ તો } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?