श्रेणी 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots के (n | vedclass

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Question

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है।$k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.हमें $(n - 1)$ पदों का

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$\frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$

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(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है।$k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.हमें $(n - 1)$ पदों का योग ज्ञात करना है,जो $S_{n-1} = \sum_{k=1}^{n-1} T_k = \sum_{k=1}^{n-1} k^2$ है।प्रथम $m$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6}$।$m = n - 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6} = \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$।

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योगफल है

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