निम्नलिखित श्रेणी 1 cdot 2 + 2 cdot 3 + 3 cdo | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ की गणना करते हैं।मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$ प्राप्त होता है।$\frac{n(n + 1)}{6}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)}{6} [(2n + 1) + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$।$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$।

निम्नलिखित श्रेणी $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $n$ वां पद $3n - 1$ है। निम्नलिखित में से इसके प्रथम पांच पदों का योग चुनिए।

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