નીચેની શ્રેણી 1 cdot 2 + 2 cdot 3 + 3 cdot 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$S_n = \frac{n(n + 1)}{6} [(2n + 1) + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$.$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$.

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module