$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $x_n, y_n, z_n, w_n$ એ ધન પદો ધરાવતી ચાર અલગ-અલગ સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ માં પદો દર્શાવે છે. જો $x_4 + y_4 + z_4 + w_4 = 8$ અને $x_{10} + y_{10} + z_{10} + w_{10} = 20$ હોય,તો $x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$200$ અને $400$ ની વચ્ચેની એવી તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $7$ વડે વિભાજ્ય હોય.

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

$1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સંખ્યાઓ એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવી છે કે જેથી પરિણામી શ્રેણી $A.P.$ બને અને $7^{\text{મી}}$ અને $(m-1)^{\text{મી}}$ દાખલ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $5:9$ છે. $m$ નું મૂલ્ય શોધો.