समुच्चय $\{\alpha \in \{1, 2, \ldots, 100\} : \operatorname{HCF}(\alpha, 24) = 1\}$ के सभी तत्वों का योग क्या है?

एक निश्चित परीक्षा में,$a_i$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, \dots, k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है:

$60$ छात्रों की एक कक्षा में,$30$ ने $NCC$ चुना,$32$ ने $NSS$ चुना और $24$ ने $NCC$ और $NSS$ दोनों को चुना। यदि इन छात्रों में से एक को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस छात्र के न तो $NCC$ और न ही $NSS$ चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

अस्पताल के सभी मरीजों में से $89\%$ हृदय रोग से पीड़ित पाए जाते हैं और $98\%$ फेफड़ों के संक्रमण से पीड़ित हैं। यदि उनमें से $K\%$ दोनों बीमारियों से पीड़ित हैं,तो $K$ किस समुच्चय से संबंधित नहीं हो सकता है:

$205$ छात्रों ने परीक्षा दी,जिनमें से $105$ अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए,$70$ छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए और $30$ छात्र दोनों में उत्तीर्ण हुए। कितने छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए?

समुच्चय $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} \mid n \text{ और } 2040 \text{ का } H.C.F. 1 \text{ है}\}$ के सभी तत्वों का योग $.....$ के बराबर है।