ગણ $\{\alpha \in \{1, 2, \ldots, 100\} : \operatorname{HCF}(\alpha, 24) = 1\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હોઈ શકે?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,$a_i$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. તો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

એક વર્ગના $100$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $55$ ગણિતમાં અને $67$ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા,તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક ઉચ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે ઓછામાં ઓછા $125$ અને વધુમાં વધુ $130$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમાં વધુ $95$ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમાં વધુ $90$ રસાયણશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે છે; $30$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $50$ રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિત બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $40$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન બંનેનો અભ્યાસ કરે છે અને $10$ એ આમાંથી કોઈ પણ વિષયનો અભ્યાસ કર્યો નથી. ધારો કે $m$ અને $n$ એ ત્રણેય વિષયોનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સંખ્યા છે. તો $m+n$ બરાબર .............................

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A$,$B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A$: પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B$: પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C$: પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
નીચેનું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો અને કારણ આપો:
વિધાન: $A$ અને $C$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે.