સમીકરણ $(e^{2x} - 4)(6e^{2x} - 5e^x + 1) = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}$ થાય.

$2x^3 - 5x^2 + 7$ ને $(x - 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-1)+f(2)=0$ થાય. જો $f(x)=0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો તેનું બીજું બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $0 < \theta < 45^\circ$ અને $\alpha < \beta$ છે. તો $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ ની કિંમત શોધો.

જો $2, 1, 1$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2+5x-2=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $\left(x+\frac{1}{3}\right)^3-4\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+5\left(x+\frac{1}{3}\right)-2=0$ ના બીજ શોધો.