સમીકરણ $\sin^{-1} 2x = \cos^{-1} x$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

બે સમાન પાતળા ગજિયા ચુંબકો,જેની લંબાઈ $l$ અને ધ્રુવમાન $m$ છે,તેમને એકબીજા સાથે કાટખૂણે એવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યા છે કે એકનો ઉત્તર ધ્રુવ બીજાના દક્ષિણ ધ્રુવને સ્પર્શે છે. આ તંત્રની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી થશે?

નીચેનામાંથી કયું જલીય દ્રાવણ સૌથી વધુ ઉત્કલનબિંદુ દર્શાવશે?

એક રેખા ઉગમબિંદુથી $c$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $O, A, B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

પાણી ભરેલી એક ડોલને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે। પાણીને નીચે પડતું અટકાવવા માટે, જરૂરી લઘુત્તમ પરિભ્રમણ આવૃત્તિ કેટલી હશે? $[g = \text{ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ}]$.

$N$ આંટા ધરાવતું એક ગૂંચળું સર્પાકાર સ્વરૂપે ચુસ્ત રીતે વીંટાળેલું છે,જેની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. જ્યારે ગૂંચળામાંથી $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?