अनुक्रम $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योगफल है

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ के $n$ पदों का योग है

$4$ संख्याओं की एक अनुक्रम दी गई है,जिसमें से पहली तीन संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं और अंतिम तीन संख्याएँ $6$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं। यदि इस अनुक्रम में पहला और अंतिम पद समान है,तो अंतिम पद क्या है?

एक व्यक्ति को $4500$ करेंसी नोट गिनने हैं। मान लीजिए $a_n$ उस $n^{th}$ मिनट में गिने गए नोटों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ है और $a_{10}, a_{11}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसके द्वारा लिया गया समय ............... मिनट है।

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,वह न्यूनतम विषम प्राकृतिक संख्या $p$ क्या है,जिसके लिए सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो?

$11^3 + 12^3 + .... + 20^3$