શ્રેણી 0.7, 0.77, 0.777, dots ના પ્રથમ 20 પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ પદો સુધી છે.$S = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ પદો સુધી છે.$S = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{7}{9}[0.9 + 0.99 + 0.999 + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$S = \frac{7}{9}[(1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$S = \frac{7}{9}[20 - (0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)]$ $20$ પદો સુધી.કૌંસમાં રહેલ પદ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0.1$,$r = 0.1$,અને $n = 20$.સરવાળો $= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{0.1(1 - (0.1)^{20})}{1 - 0.1} = \frac{0.1(1 - 10^{-20})}{0.9} = \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})$.કિંમત મૂકતા:$S = \frac{7}{9}[20 - \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})] = \frac{7}{9}[\frac{180 - 1 + 10^{-20}}{9}] = \frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$.

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનો અનંત પદોનો સરવાળો $4/3$ છે અને પ્રથમ પદ $3/4$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય, તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n+1)^2}{7^n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module