જો શ્રેણી 54 + 51 + 48 + dots નો સરવાળો 513 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના પ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$S_n = 513$ આપેલ હોવાથી:$513 = \frac{n}{2} [2(54) + (n - 1)(-3)]$$513 = \frac{n}{2} [108 - 3n + 3]$$1026 = n(111 - 3n)$$1026 = 111n - 3n^2$$3n^2 - 111n + 1026 = 0$સમીકરણને $3$ વડે ભાગતા:$n^2 - 37n + 342 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(n - 18)(n - 19) = 0$આમ, $n = 18$ અથવા $n = 19$ મળે છે.$n = 19$ માટે તપાસતા: $19$મું પદ $a_{19} = a + 18d = 54 + 18(-3) = 54 - 54 = 0$ થાય છે. તેથી $18$ પદો અને $19$ પદોનો સરવાળો સમાન $(513)$ રહે છે. વિકલ્પો મુજબ, $18$ એ સાચો જવાબ છે.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module