यदि श्रेणी 54 + 51 + 48 + dots का योग 513 है, | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 54$ और सार्व अंतर $d = 51 - 54 = -3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। समांतर श्रेणी के प्

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$18$

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(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 54$ और सार्व अंतर $d = 51 - 54 = -3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$S_n = 513$ दिया गया है, इसलिए:$513 = \frac{n}{2} [2(54) + (n - 1)(-3)]$$513 = \frac{n}{2} [108 - 3n + 3]$$1026 = n(111 - 3n)$$1026 = 111n - 3n^2$$3n^2 - 111n + 1026 = 0$समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:$n^2 - 37n + 342 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(n - 18)(n - 19) = 0$अतः, $n = 18$ या $n = 19$ प्राप्त होता है।$n = 19$ की जाँच करने पर: $19$वाँ पद $a_{19} = a + 18d = 54 + 18(-3) = 54 - 54 = 0$ है। चूँकि $19$वाँ पद $0$ है, इसलिए $18$ पदों और $19$ पदों का योग समान $(513)$ रहता है। विकल्पों के अनुसार, $18$ सही उत्तर है।

यदि श्रेणी $54 + 51 + 48 + \dots$ का योग $513$ है, तो पदों की संख्या क्या है?

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