પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\sum n^2 = \sum n + 330$.સૂત્રો મૂકતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n(n+1)}{2} + 330$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} = 330$.$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - 1 \right] = 330$.કૌંસની અંદરનું પદ સાદું રૂપ આપતા: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1-3}{3} \right] = 330$.$\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{2(n-1)}{3} = 330$.$\frac{n(n+1)(n-1)}{3} = 330$.$n(n^2-1) = 990$.$n^3 - n - 990 = 0$.કિંમતો ચકાસતા,જો $n=10$ હોય,તો $10^3 - 10 = 1000 - 10 = 990$. તેથી,$n = 10$.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$3$ અને $23$ ની વચ્ચેના ચાર સમાંતર મધ્યકો શોધો.

જો એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $729$ હોય અને $7$ મું પદ $64$ હોય,તો $S_{7}$ શોધો.

શ્રેણી $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module