ધારો કે એક વિધેય f: R rightarrow R એ તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x)f(y)$ છે.$x=1, y=1$ લેતા,આપણને $f(2) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$ મળે છે.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને $f(3) = f(2)f(1) = 3^2 \cd

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x)f(y)$ છે.$x=1, y=1$ લેતા,આપણને $f(2) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$ મળે છે.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને $f(3) = f(2)f(1) = 3^2 \cdot 3 = 3^3 = 27$ મળે છે.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$f(x) = 3^x$ થાય.આપણને સરવાળો $\sum_{i=1}^{n} f(i) = 363$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{n} 3^i = 363$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 363$.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 363$.$3(3^n - 1) = 726$.$3^n - 1 = 242$.$3^n = 243$.કારણ કે $243 = 3^5$,તેથી $n = 5$ મળે છે.

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module