જો વધતી જતી A.P. (સમાંતર શ્રેણી) b_{1}, b_{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આપેલ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે,જ્યાં $d > 0$.પદો $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ છે.મધ્યક $\bar{X} = \frac{1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આપેલ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે,જ્યાં $d > 0$.પદો $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ છે.મધ્યક $\bar{X} = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id) = a + \frac{d}{11} 	imes \frac{10 	imes 11}{2} = a + 5d$.વિચરણનું સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{X})^2$ છે.$\sigma^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id - (a + 5d))^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (i-5)^2 d^2$.$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [(-5)^2 + (-4)^2 + (-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2]$.$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25] = \frac{d^2}{11} [110] = 10d^2$.આપેલ વિચરણ $90$ છે,તેથી $10d^2 = 90 \Rightarrow d^2 = 9$.શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$d > 0$,તેથી $d = 3$.

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

Similar Questions

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $7$ માં પદના $7$ ગણા તેના $11$ માં પદના $11$ ગણા બરાબર હોય,તો તે $A.P.$ નું $18$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module