यदि एक वर्धमान A.P. (समांतर श्रेणी) b_{1}, b_ | vedclass

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Question

(A) माना $a$ प्रथम पद है और $d$ दी गई $A.P.$ का सार्व अंतर है,जहाँ $d > 0$ है।पद $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ हैं।माध्य $\bar{X} = \frac{1}{11} \sum_

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$3$

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(A) माना $a$ प्रथम पद है और $d$ दी गई $A.P.$ का सार्व अंतर है,जहाँ $d > 0$ है।पद $a, a+d, a+2d, \ldots, a+10d$ हैं।माध्य $\bar{X} = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id) = a + \frac{d}{11} 	imes \frac{10 	imes 11}{2} = a + 5d$ है।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{X})^2$ है।$\sigma^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (a + id - (a + 5d))^2 = \frac{1}{11} \sum_{i=0}^{10} (i-5)^2 d^2$ है।$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [(-5)^2 + (-4)^2 + (-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2]$ है।$\sigma^2 = \frac{d^2}{11} [25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25] = \frac{d^2}{11} [110] = 10d^2$ है।दिया गया प्रसरण $90$ है,इसलिए $10d^2 = 90 \Rightarrow d^2 = 9$ है।चूंकि श्रेणी वर्धमान है,इसलिए $d > 0$,अतः $d = 3$ है।

यदि एक वर्धमान $A.P.$ (समांतर श्रेणी) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ के पदों का प्रसरण $90$ है,तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर क्या है?

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$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n+1)^2}{7^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $9$ वां पद $99$ है और $99$ वां पद $9$ है,तो $108$ वां पद ज्ञात कीजिए।

यदि $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

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