$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $S_k$ એ $a_1, a_2, \dots, a_{100}$ માંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોનો સરવાળો છે. જો $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું છે?

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

$x \in R$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. શ્રેણી $\left[ -\frac{1}{3} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{1}{100} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{99}{100} \right]$ નો સરવાળો શોધો.

જો $x = \sum_{n = 0}^\infty a^n$,$y = \sum_{n = 0}^\infty b^n$,અને $z = \sum_{n = 0}^\infty (ab)^n$,જ્યાં $a, b < 1$ હોય,તો: