$40$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी $(AP)$ का योग ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $80$ और अंतिम पद $275$ है।

यदि $ < a_n > $ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है और $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ है, तो $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ अनंत $(\infty)$ तक किसके बराबर है?

$GP$ में तीन संख्याओं का योग $105$ है और उनका गुणनफल $8000$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि प्रथम $5$ पदों के योग और उनके व्युत्क्रमों के योग का अनुपात $49$ है,और प्रथम तथा तीसरे पद का योग $35$ है,तो इस गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ एक दी गई $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर एक पूर्णांक है और $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ है। यदि $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ और $15 \leq n \leq 50$ है,तो क्रमित युग्म $(S_{n-4}, a_{n-4})$ किसके बराबर है?